LEONHARD EULER UNOS DE LOS MATEMÀTICO MÀS GRANDES Y PROLÌFERO QUE PRODUJO SUIZA.
Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, ( Suiza )
hijo de Paul Euler, un pastor calvinista, y de Marguerite Brucker, hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas Anna Maria y Maria Magdalena. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea al cercano pueblo de Riehen, en donde Euler pasó su infancia.
Johan
Bernouilli fue su tutor y profesor de matemáticas. Los sábados por la
mañana iba su casa a resolver dudas, ya que Bernouilli le había reservado una
sesión semanal. Para Euler era una cuestión de amor propio reducir el número de
preguntas a su maestro. Fue amigo de los hijos de Bernoulli; Nikolaus, Daniel y
Johann II
Su padre Paul Euler había estudiado teología en la
universidad de Basilea y había asistido a las clases de Jacob Bernoulli. De
hecho Paul Euler y Johann Bernoulli habían vivido juntos en la casa de Jacob
Bernoulli durante sus estudios en la universidad.
Paul Euler se convirtió en un pastor
Protestante y se casó con Margaret Brucker, la hija de otro pastor. Paul Euler
le enseñó a su hijo matemáticas elementales y otras materias. Su talento
natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con
que estudiaba, bajo la tutela de su padre.
En 1720 se matriculó en la
Facultad de Filosofía y más tarde en Teología en la Universidad de Basilea
alcanzando el Magíster en Filosofía en 1724.
Se presentó a la cátedra de Física pero fue
rechazado por su juventud y ese mismo año recibió una mención honorífica de la
Academia de Ciencias de París por su trabajo “disposición óptima de los
mástiles de un barco” aunque nunca había visto navegar un barco.
En 1725 cursó Medicina, con la esperanza de obtener una plaza en San Petersburgo. Pero el mismo día de su llegada a Rusia moría la Emperatriz Catalina I fundadora junto a su esposo Pedro I el Grande de la Academia que estuvo a punto de sucumbir con los nuevos gobernantes. Ese mismo año se alistó en la marina rusa, con el grado de lugarteniente y allí aprendió los principales aspectos relativos a la estructura y funcionamiento de las naves, llegando a convertirse en una verdadera autoridad naval. En 1730 abandonó la marina debido a que le concedieron la cátedra de Física y en 1733 la de Matemáticas que había dejado su amigo Daniel Bernuilli.
En 1725 cursó Medicina, con la esperanza de obtener una plaza en San Petersburgo. Pero el mismo día de su llegada a Rusia moría la Emperatriz Catalina I fundadora junto a su esposo Pedro I el Grande de la Academia que estuvo a punto de sucumbir con los nuevos gobernantes. Ese mismo año se alistó en la marina rusa, con el grado de lugarteniente y allí aprendió los principales aspectos relativos a la estructura y funcionamiento de las naves, llegando a convertirse en una verdadera autoridad naval. En 1730 abandonó la marina debido a que le concedieron la cátedra de Física y en 1733 la de Matemáticas que había dejado su amigo Daniel Bernuilli.
En el año 1727, invitado por la emperatriz de
Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado
de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Catedrático de Física
en 1730 y de Matemáticas en 1733.
El 27 de Diciembre de 1733 a los 27 años se casó
con Katharina Gsell, hija de un pintor sueco con la que tuvo 13 hijos de los
que sobrevivieron 5, tres hijos y 2 hijas. De los 5 supervivientes tuvo 32
nietos. En 1773 murió su mujer y se volvió a casar con Salomé Abigail Gssell
hermanastra de su mujer.
De 1727 a 1741 trabajó para el gobierno ruso como director del departamento de geografía y como comisario de pesas y medidas. Así participó en el análisis cartográfico de Rusia.
Resolviendo un problema perdió la vista de su ojo derecho a los 33 años.
De 1727 a 1741 trabajó para el gobierno ruso como director del departamento de geografía y como comisario de pesas y medidas. Así participó en el análisis cartográfico de Rusia.
Resolviendo un problema perdió la vista de su ojo derecho a los 33 años.
En 1773 recobra la vista después
de someterse a una operación, pero no tardará en volverla a perder y así vivió
17 años con su ceguera. Aunque ciego no dejó sus trabajos, primero empleaba una
pizarra y más tarde dictaba a sus colaboradores las publicaciones.
En 1776, Catalina II de Rusia le invita a volver a
la Academia de San Petersburgo; Euler decide volver, aunque los médicos le
advierten de que el riguroso clima de la capital rusa le haría perder por
completo la vista. Es recibido en San Petersburgo como una gran personalidad.
Fue llamado a Berlín por Federico II de Prusia, que le ofreció una cátedra en su Academia. Euler solicitó permiso al gobierno ruso para trasladarse a Berlín, y éste no sólo se lo concedió, sino que siguió pagándole sus honorarios de académico en San Petersburgo.
En
1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a
petición del rey de Prusia, Federico el Grande.
En su Introducción al análisis de los
infinitos (1748), realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra,
la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría
analítica. Trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla
por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas
adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y
demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general
de segundo grado en dos dimensiones.
Poseedor de una asombrosa facilidad para los
números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se
recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma
de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados
en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler.
Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.
así formando grandes demostraciones y definiciones a la matemática como :
Notación matemática
Euler introdujo y popularizó la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática, siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x.
También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural o neperiano (el número es conocido también como el número de Euler), la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra a la unidad imaginaria. El uso de la letra griega π para hacer referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fue popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.
El desarrollo del cálculo era una de las cuestiones principales de la investigación matemática del siglo XVIII, y la familia Bernoulli había sido responsable de gran parte del progreso realizado hasta entonces. Gracias a su influencia, el estudio del cálculo se convirtió en uno de los principales objetos del trabajo de Euler. Si bien algunas de sus demostraciones matemáticas no son aceptables bajo los estándares modernos de rigor matemático, es cierto que sus ideas supusieron grandes avances en ese campo.
Física y astronomía
Euler ayudó a desarrollar la ecuación de la curva elástica, que se convirtió en el pilar de la ingeniería. Aparte de aplicar con éxito sus herramientas analíticas a los problemas de mecánica clásica, Euler también las aplicó sobre los problemas de los movimientos de los astros celestes. Su trabajo en astronomía fue reconocido mediante varios premios de la Academia de Francia a lo largo de su carrera, y sus aportes en ese campo incluyen cuestiones como la determinación con gran exactitud de las órbitas de los cometas y de otros cuerpos celestes, incrementando el entendimiento de la naturaleza de los primeros, o el cálculo del paralaje solar. Formuló siete leyes o principios fundamentales sobre la estructura y dinámica del Sistema Solar y afirmó que los distintos cuerpos celestes y planetarios rotan alrededor del Sol siguiendo una órbita de forma elíptica. Sus cálculos también contribuyeron al desarrollo de tablas de longitud más exactas para la navegación. También publicó trabajos sobre el movimiento de la Luna.
Teoría de números
El interés de Euler en la teoría de números procede de la influencia de Christian_Goldbach", amigo suyo durante su estancia en la Academia de San Petersburgo. Gran parte de los primeros trabajos de Euler en teoría de números se basan en los trabajos de Pierre de Fermat. Euler desarrolló algunas de las ideas de este matemático francés pero descartó también algunas de sus conjeturas.
Euler también demostró las identidades de Newton, el pequeño teorema de Fermat, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados e hizo importantes contribuciones al teorema de los cuatro cuadrados de Joseph-Louis de Lagrange. También definió la función φ de Euler que, para todo número entero positivo, cuantifica el número de enteros positivos menores o iguales a n y coprimos con n. Más tarde, utilizando las propiedades de esta función, generalizó el pequeño teorema de Fermat a lo que se conoce como el teorema de Euler.
Contribuyó de manera significativa al entendimiento de los números perfectos, tema que fascinó a los matemáticos desde los tiempos de Euclides, y avanzó en la investigación de lo que más tarde se concretaría en el teorema de los números primos. Los dos conceptos se consideran teoremas fundamentales de la teoría de números, y sus ideas pavimentaron el camino del matemático Carl Friedrich Gauss
Además de eso, Euler elaboró la teoría de las funciones trascendentes (aquellas que no se basan en operaciones algebraicas) mediante la introducción de la función gamma, e introdujo un nuevo método para resolver ecuaciones de cuarto grado. También descubrió una forma para calcular integrales con límites complejos, en lo que sería en adelante el moderno análisis complejo, e inventó el cálculo de variaciones incluyendo dentro de su estudio a las que serían llamadas las Ecuaciones_de_Euler-Lagrange.
Euler también fue pionero en el uso de métodos analíticos para resolver problemas teóricos de carácter numérico. Con ello, Euler unió dos ramas separadas de las matemáticas para crear un nuevo campo de estudio, la teoría analítica de números. Para ello, Euler creó la teoría de las series hipergeométricas, las series , las funciones hiperbólicas trigonométricas y la teoría analítica de fracciones continuas. Por ejemplo, demostró que la cantidad de números primos es infinita utilizando la divergencia de series armónicas, y utilizó métodos analíticos para conseguir una mayor información sobre cómo los números primos se distribuyen dentro de la sucesión de números naturales.
Realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras más destacadas se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).
Perdió parcialmente la visión antes de cumplir 30 años y se quedó casi ciego al final de su vida. Regresó a San Petersburgo en 1766, donde murió el 18 de septiembre de 1783.
Pasó sus últimos días jugando con sus nietos y
discutiendo las últimas teorías sobre el planeta Urano.
Murió el 18 de Septiembre de 1783, repentinamente, mientras fumaba y tomaba el té con su familia. Fue enterrado en San Petersburgo.
Murió el 18 de Septiembre de 1783, repentinamente, mientras fumaba y tomaba el té con su familia. Fue enterrado en San Petersburgo.
PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMÁTICAS:
- Descubrió
la igualdad C + V = A + 2.
- Demostró
que el baricentro, ortocentro y circuncentro están alineados. Recta de
Euler.
- Argumentó
que el infinito separaba los números positivos de los negativos de forma
similar a como lo hace el cero.
- Definió
las funciones logarítmicas y exponenciales.
- Desarrolló
el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos
logaritmos.
- Resolvió
el problema de los Puentes de Konigsberg.
- Introdujo
los símbolos e, f(x), el sumatoria y la letra pi para dicho número
(el honor a Pitágoras ya que era la inical de su nombre).
- Clasificó
las funciones y formuló el criterio para determinar sus propiedades.
- Elaboró
e introdujo la integración doble.
- Descubrió
el teorema de la composición de integrales elípticas.
- Dedujo
la ecuación diferencial de la línea geodésica sobre una superficie.
- Introdujo
la ecuación de la expansión volumétrica de los líquidos.
- Fue
el padre de la Teoría de Gráficas.
- Amplió
y perfeccionó la geometría plana y de sólidos.
- Demostró
que podían conseguirse objetivos acromáticos de foco finito, asociando dos
tipos de vidrios distintos.
- Fue
el primero en considerar el seno y el coseno como funciones.
- Introdujo los factores integrantes en las ecuaciones diferenciales.
BIBLIOGRAFIA
